Для начала найдем вектор нормали к плоскости, проходящей через точки A1 (4,2,10), A2 (1,2,7), A3 (3,5,7). Для этого вычислим два вектора, лежащих в плоскости, например, векторы AB и AC:

AB = A2 - A1 = (1-4, 2-2, 7-10) = (-3, 0, -3)
AC = A3 - A1 = (3-4, 5-2, 7-10) = (-1, 3, -3)

Теперь найдем вектор нормали к плоскости, проходящей через точки A1, A2 и A3, как векторное произведение AB и AC:

n = AB x AC = (-3, 0, -3) x (-1, 3, -3) = (-9, 6, 3)

Нормируем вектор нормали:

n_norm = (-9, 6, 3) / √((-9)^2 + 6^2 + 3^2) = (-9/√126, 6/√126, 3/√126) = (-3√14/14, 2√7/14, √2/14)

Теперь параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A4 (2,3,5) и перпендикулярной плоскости, имеет вид:

x(t) = 2 - 3√14/14t
y(t) = 3 + 2√7/14t
z(t) = 5 + √2/14t

Где t - параметр, проходящий через прямую.