Для решения этой задачи нам понадобится прямоугольный треугольник, который образуется пересечением осевого сечения конуса с его основанием.

Пусть высота конуса равна h, тогда радиус основания конуса будет равен 10√2 / 2 = 5√2 см.

Так как основание конуса является кругом, то основание вместе с осевым сечением образует равнобедренный прямоугольный треугольник. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса.

В прямоугольном треугольнике с катетами 5√2 и h и гипотенузой 10√2, применим теорему Пифагора:

(5√2)^2 + h^2 = (10√2)^2
50 + h^2 = 200
h^2 = 200 - 50
h^2 = 150

Отсюда находим высоту конуса:
h = √150
h = 5√6 см

Итак, высота конуса равна 5√6 см.