Для нахождения наименьшего значения выражения можно воспользоваться неравенством о среднем геометрическом и выбором подходящих значений для чисел a, b, c и d.

Из условия задачи известно, что abcd = 64. Для того чтобы произведение было максимальным, нужно, чтобы числа a, b, c и d были равными (так как тогда все произведения 2ab, 2bc, 2cd будут равными). Тогда a = b = c = d = 4.

Теперь можем подставить значения a = 4, b = 4, c = 4 и d = 4 в данное выражение:

(4+1)(24+4)(24+4)(24+4)(4+8) = 5121212*12 = 207360

Таким образом, наименьшее значение выражения равно 207360.