Для начала преобразуем уравнение:
sin$2x$ + 2cos$x$ = sin$x$ + 1
2sin$x$cos$x$ + 2cos$x$ = sin$x$ + 1
2cos$x$$sin(x)+1$ = sin$x$ + 1
2cos$x$ = 1
cos$x$ = 1/2

Теперь найдем все значения углов, для которых cos$x$ = 1/2:
x = π/3 + 2πn, x = 5π/3 + 2πn

Где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения являются все углы x, такие что x = π/3 + 2πn или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.