Решение системы:
Первое уравнение: xy=5
x = 5/y

Подставляем во второе уравнение:
$5/y+y$ / $5/y-y$ + $5/y-y$ / $5/y+y$ = 16/3
$(5+y^2)/y$ / $(5-y^2)/y$ + $(5-y^2)/y$ / $(5+y^2)/y$ = 16/3
$(5+y^2)/y$ $y/(5-y^2)$ + $(5-y^2)/y$ $y/(5+y^2)$ = 16/3
$5+y^2$ / $5-y^2$ + $5-y^2$ / $5+y^2$ = 16/3

Упрощаем:
$5+y^2$^2 + $5-y^2$^2 = 16$5-y^2$$5+y^2$/3
25 + 10y^2 + y^4 + 25 - 10y^2 + y^4 = 80 - 16y^2
2y^4 + 50 = 80 - 16y^2
2y^4 + 16y^2 - 30 = 0
y^4 + 8y^2 - 15 = 0
$y^2+5$$y^2-3$ = 0
y^2 = -5 or y^2 = 3

y^2 = -5 не имеет действительных корней, поэтому y^2 = 3
y = √3

Подставляем обратно в x = 5/y:
x = 5/√3
x = 5√3 / 3

Ответ: x = 5√3 / 3, y = √3

Решение неравенства:
Sin$x/3$ < -1/2
x/3 = arcsin$-1/2$ x/3 = -π/6
x = -π/2

Подходит значение -π/2, так как sin$-\pi /6$ = -1/2

Ответ: x < -π/2.