Давайте посмотрим на то, что у нас есть.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол B прямой $90градусов$. Мы знаем, что cos A = 0.8 и ВС = 18.

Мы знаем, что косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. То есть cos A = AC/BC. Но у нас нет информации о BC.

Попробуем использовать другое соотношение в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что BC^2 = AB^2 + AC^2 $теоремаПифагора$. Так как у нас есть cos A = 0.8, мы можем найти синус угла A с помощью тригонометрического тождества sin^2 A + cos^2 A = 1.

sin A = sqrt$1-co{s}^{2}A$ = sqrt$1-0.8^2$ = sqrt$1-0.64$ = sqrt$0.36$ = 0.6

Теперь мы можем найти длину катета AC, умножив длину гипотенузы BC на sin A:

AC = BC sin A = 18 0.6 = 10.8

Итак, мы нашли, что длина катета AC равна 10.8. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу.