Разобьем уравнение на два случая в зависимости от знака аргумента модуля:
a) Если x ≥ 0: уравнение принимает вид x^2 - 2x + 1 = 0, что равносильно (x - 1)^2 = 0 => x = 1.
б) Если x < 0: уравнение принимает вид x^2 + 2x + 1 = 0, что равносильно (x + 1)^2 = 0 => x = -1.

Таким образом, решение уравнения x^2 - 2|x| + 1 = 0 равно x = -1 или x = 1.