Для этого нам нужно найти многочлен с этими корнями и затем привести его к наименьшей степени.

Итак, у нас есть три корня: 1, 2 и 1-3i. Поскольку коэффициенты многочлена действительные, то комплексный корень будет и его комплексно сопряженным. Таким образом, у нас есть корни: 1, 2 и 1-3i, а также 1+3i.

Теперь мы можем записать многочлен с этими корнями в виде произведения линейных множителей:

$x-1$$x-2$$x-(1-3i)$$x-(1+3i)$ = $x-1$$x-2$$x-1+3i$$x-1-3i$ = $x-1$$x-2$$x^2-2x+1-9$ = $x-1$$x-2$$x^2-2x-8$ = $x-1$$x-2$$x+2$$x-4$

Итак, многочлен наименьшей степени с действительными коэффициентами, имеющий корнями 1, 2 и 1-3i, будет:

f$x$ = $x-1$$x-2$$x+2$$x-4$