Для нахождения значения производной в точке x0 нам нужно сперва найти производную функции f(x), а затем подставить значение x0 и вычислить полученное значение.

f(x) = (5x^3 - 2x)(x^2 + 7)

Производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй функции плюс произведение второй функции на производную первой функции:

f'(x) = (5x^3 - 2x)'(x^2 + 7) + (5x^3 - 2x)(x^2 + 7)'

f'(x) = (15x^2 - 2)(x^2 + 7) + (5x^3 - 2x)(2x)

f'(x) = 15x^4 + 105x^2 - 2x^2 - 14 + 10x^4

f'(x) = 25x^4 + 103x^2 - 14

f'(1) = 25(1)^4 + 103(1)^2 - 14

f'(1) = 25 + 103 - 14

f'(1) = 114

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0 = 1 равно 114.