Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади сегмента круга:

S = (r^2 / 2) * (α - sin(α))

Где S - площадь сегмента, r - радиус круга, α - центральный угол в радианах.

Дано, что S = 16π дм^2. Подставляем это значение в формулу:

16π = (r^2 / 2) * (α - sin(α))

Теперь нам нужно найти радиус и угол сегмента, которые удовлетворяют этому уравнению. Мы можем воспользоваться численным методом или графическим способом для поиска решений.

Например, если мы возьмем радиус r = 4 дм, угол сегмента α = π радиан (180 градусов), то подставляя их в формулу, получим:

16π = (4^2 / 2) * (π - sin(π))

16π = 8 * π

16π = 16π

Решение верное, значит радиус круга r = 4 дм и угол сегмента α = π радиан (180 градусов).