Для начала найдем угол между сторонами AB и BC, используя закон косинусов:

cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(∠ABC) = (7 + 3 - 4) / (2 √7 √3)
cos(∠ABC) = 6 / (2 * √21)
cos(∠ABC) = 3/√21

Теперь найдем sin(∠ABC):

sin(∠ABC) = √(1 - cos^2(∠ABC))
sin(∠ABC) = √(1 - 9/21)
sin(∠ABC) = √(12/21)
sin(∠ABC) = √(4/7)
sin(∠ABC) = 2/√7

Площадь треугольника ABC равна:

S = 0.5 AB BC sin(∠ABC)
S = 0.5 √7 √3 2/√7
S = √3 * 2
S = 2√3

Ответ: площадь треугольника ABC равна 2√3.