Для начала решим уравнение по отдельности:

1) √(x^2 + 2x) = 0
x^2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 или x = -2

2) √(x^2 - 4) = 0
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ±2

Теперь найдем значения x, при которых уравнение √(x^2 + 2x) + √(x^2 - 4 ) = 0 выполняется:

Подставляем найденные значения x:
1) x = 0
√(0 + 0) + √(0 - 4) = 0 + √(-4) = 0 + 2i ≠ 0

2) x = -2
√(4 - 4) + √(4 - 4) = 0 + 0 = 0

3) x = 2
√(4 + 4) + √(4 - 4) = √8 + 0 ≠ 0

4) x = -2
√(4 - 4) + √(4 - 4) = 0 + 0 = 0

Таким образом, уравнение √(x^2 + 2x) + √(x^2 - 4 ) = 0 имеет два корня: x = -2 и x = 2.