Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, необходимо найти ее производную и решить неравенство F'(x) > 0 для промежутков возрастания и F'(x) < 0 для промежутков убывания.

Сначала найдем производную функции F(x):
F'(x) = -6t^2 + 12t + 80

Теперь найдем корни уравнения F'(x) = 0 для определения точек экстремума функции:
-6t^2 + 12t + 80 = 0
Решив это квадратное уравнение, получим два корня: t = -2.41 и t = 3.41

Теперь анализируем знак производной на промежутках между корнями и вне их:

t < -2.41: F'(x) < 0, функция убывает-2.41 < t < 3.41: F'(x) > 0, функция возрастаетt > 3.41: F'(x) < 0, функция убывает

Итак, промежутки возрастания функции: (-2.41, 3.41)