Для нахождения расстояния от точки до плоскости используем формулу: d = |Ax + By + Cz + D| / √$A^2+B^2+C^2$, где $A,B,C$ - координаты нормального вектора плоскости, $x,y,z$ - координаты точки, D - свободный член уравнения плоскости.

Плоскость BB1DD1 проходит через точки B$0,0,0$, B1$1,0,0$, D$0,0,1$, D1$1,0,1$. Нормальный вектор плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости: BD и B1D1.

BD = $0-0,0-0,1-0$ = $0,0,1$ B1D1 = $1-1,0-0,1-0$ = $0,0,1$

Нормальный вектор: N = BD x B1D1 = $0,-1,0$

Теперь составляем уравнение плоскости:

проходит через точку B$0,0,0$ => уравнение принимает вид: 0x - 1y + 0*z + D = 0подставляем координаты точки B и нормальный вектор: -y = 0 => D = 0

Таким образом, уравнение плоскости BB1DD1: -y = 0 или y = 0.

Теперь найдем расстояние от точки A$0,1,0$ до плоскости BB1DD1.
Подставляем координаты точки и координаты нормального вектора в формулу:
d = |00 + $-1$1 + 0*0 + 0 | / √$0^2+(-1{)}^2+0^2$ = 1 / √1 = 1

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости BB1DD1 равно 1.