а) Высота треугольника, проведенная к основанию треугольника, можно найти, используя теорему Пифагора. По условию, боковая сторона треугольника равна 10 см, а основание равно 12 см. Половина основания равна 6 см. Таким образом, мы получаем правильный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и высотой h. Применим теорему Пифагора:

(6)^2 + h^2 = (10)^2
36 + h^2 = 100
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = √64
h = 8

Итак, высота треугольника равна 8 см.

б) Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, определенная к основанию треугольника. Подставим известные данные:

S = 0.5 12 8
S = 6 * 8
S = 48

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 48 квадратных сантиметров.