Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность принятия сигнала при каждой передаче равна 0,8, следовательно, вероятность не принятия сигнала (неудачи) равна 0,2.

Таким образом, вероятность успеха (принятия сигнала) p = 0,8, вероятность неудачи (не принятия сигнала) q = 0,2.

Используем формулу биномиального распределения для нахождения вероятности того, что сигнал будет принят не менее трех раз из десяти:

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2))

P(X = k) = Cn_k p^k q^(n-k)

где Cn_k - количество сочетаний из n по k (n - количество испытаний, k - количество успешных событий).

Подставляем значение n = 10, p = 0,8, q = 0,2:

P(X = 0) = C10_0 0,8^0 0,2^10 = 1 1 (2^-10) = 1 / 1024
P(X = 1) = C10_1 0,8^1 0,2^9 = 10 0,8 (2^-9) = 80 / 512
P(X = 2) = C10_2 0,8^2 0,2^8 = 45 0,64 (2^-8) = 28,8 / 256

P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1 / 1024 + 80 / 512 + 28,8 / 256 ≈ 0,187

Теперь вычислим вероятность P(X ≥ 3):

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - 0,187 = 0,813

Итак, вероятность того, что сигнал будет принят не менее трех раз из десяти, равна 0,813.