Задача по геометрии В трапеции `ABCD` $$\left(AD || BC, AD>BC) точка `M` – середина стороны `AB`. Диагональ `AC` пересекает отрезок `MD` в точке `K` такой, что `DM=7KM`.
а) Найти отношение длин оснований;
б) При дополнительном условии, что `BC=4`, найти длину отрезка с концами на боковых сторонах, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основанию.
Желательно сделать именно с решением хотя бы один из двух. Буду очень благодарен вашему решению!
Задача по геометрии В трапеции `ABCD` $$\left(AD || BC, AD>BC) точка `M` – середина стороны `AB`. Диагональ `AC` пересекает отрезок `MD` в точке `K` такой, что `DM=7KM`.
а) Найти отношение длин оснований;
б) При дополнительном условии, что `BC=4`, найти длину отрезка с концами на боковых сторонах, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основанию.
Желательно сделать именно с решением хотя бы один из двух. Буду очень благодарен вашему решению!
а) Найти отношение длин оснований;
б) При дополнительном условии, что `BC=4`, найти длину отрезка с концами на боковых сторонах, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основанию.
Желательно сделать именно с решением хотя бы один из двух. Буду очень благодарен вашему решению!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Поскольку точка M – середина стороны AB, то AM = MB. Обозначим AM = MB = x.
Так как DM = 7KM, то MK = \frac{1}{8}DM = \frac{1}{8}x.
Так как AD || BC и AC является диагональю, то треугольники CMD и AKB подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон AC и AK равно отношению длин сторон DC и DM.
ACAK=DCDM\frac{AC}{AK} = \frac{DC}{DM}AKAC =DMDC x+x+818xMK=ADDM\frac{x + x + 8\frac{1}{8}x}{MK} = \frac{AD}{DM}MKx+x+881 x =DMAD 2x+x18x=AD718x\frac{2x + x}{\frac{1}{8}x} = \frac{AD}{7\frac{1}{8}x}81 x2x+x =781 xAD 3x18x=8x57\frac{3x}{\frac{1}{8}x} = \frac{8x}{57}81 x3x =578x 24=5724 = 5724=57
Противоречие, значит, такой трапеции не существует.
б) Допустим, что BC = 4. Тогда AD = 2x + 8\frac{1}{8}x = 18\frac{1}{8}x.
Так как треугольники CMD и AKB подобны, то отношение длин сторон AB и MK равно отношению длин сторон AD и DM.
ABMK=ADDM\frac{AB}{MK} = \frac{AD}{DM}MKAB =DMAD 2x18x=1818x718x\frac{2x}{\frac{1}{8}x} = \frac{18\frac{1}{8}x}{7\frac{1}{8}x}81 x2x =781 x1881 x 16xx=1457\frac{16x}{x} = \frac{145}{7}x16x =7145 MK=7145∗16=112145MK = \frac{7}{145} * 16 = \frac{112}{145}MK=1457 ∗16=145112
Таким образом, длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей параллельно основанию, равна MK = \frac{112}{145} * 4 = 2\frac{24}{145}.
Лошара а) - через Менелая в один ход
б) L = 2ab/(a+b) через гомотетию.
Вот так...