Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала найдем длину отрезка АС.

Дано:

отрезки относятся как ( BC:AC = 3:5 ).( AB = 8 ) см.

Сначала обозначим длины отрезков:

( BC = 3x )( AC = 5x )

В этом случае, ( AC ) состоит из сегментов ( AB ) и ( BC ):
[
AC = AB + BC
]
[
5x = 8 + 3x
]
Переносим ( 3x ) на левую сторону:
[
5x - 3x = 8
]
[
2x = 8
]
Теперь делим на 2:
[
x = 4
]

Теперь можем подставить ( x ) обратно, чтобы найти длины отрезков ( BC ) и ( AC ):
[
BC = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}
]
[
AC = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см}
]

Теперь находим расстояние от точки B до середины отрезка AC.

Середина отрезка ( AC ) будет находиться на расстоянии половины от длины ( AC ):
[
\text{Середина AC} = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}
]

Теперь найдем расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ). Сначала находим координаты точек:

Пусть ( A ) находится в точке ( 0 ).Тогда ( B ) будет в ( 8 \, \text{см} ) (то есть ( A + AB = 0 + 8 )).( C ) будет в ( 20 \, \text{см} ) (то есть ( A + AC = 0 + 20 )).

Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) (которое равно ( 10 \, \text{см} )):
[
|B - \text{Середина AC}| = |8 - 10| = 2 \, \text{см}
]

Итак, окончательные ответы:
а) ( BC = 12 \, \text{см}, AC = 20 \, \text{см} )

б) Расстояние от точки ( B ) до середины ( AC ) равно ( 2 \, \text{см}. )