Для нахождения площади трапеции сначала отметим все известные параметры:

Меньшее основание ( a = 7 ) см.Средняя линия ( m = 9 ) см.Высота ( h = 5 ) см.Угол между боковой стороной и меньшим основанием ( \alpha = 120^\circ ).

Средняя линия равнобедренной трапеции связывает длинные и короткие основания следующим образом:
[ m = \frac{a + b}{2} ]
где ( b ) — большее основание. Подставим известные данные в формулу для нахождения ( b ):
[
9 = \frac{7 + b}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
18 = 7 + b
]
[
b = 18 - 7 = 11 \text{ см}.
]

Теперь мы знаем все основания трапеции: ( a = 7 ) см и ( b = 11 ) см. Для вычисления площади трапеции используем формулу:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}.
]
Подставим значения:
[
S = \frac{(7 + 11) \cdot 5}{2} = \frac{18 \cdot 5}{2} = \frac{90}{2} = 45 \text{ см}^2.
]

Таким образом, площадь трапеции ( АВСД ) равна ( 45 ) см².