Дан треугольник ABC с углом B равным 60°. Из условия известно, что ∠BAC = 50°, тогда мы можем найти угол C:

[
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°
]

Касательные, проведенные из точек A и C к описанной окружности треугольника ABC, пересекаются в точке P. По свойству касательных можно сказать, что углы ∠APB и ∠CPB равны углам, противолежащим треугольнику ABC, то есть:

[
∠APB = ∠C = 70°, \quad ∠CPB = ∠A = 50°
]

Точка Q находится на прямой AB и перпендикуляр к BC, восстановленный в точке C. Таким образом, мы имеем два угла: ∠CPQ и ∠CQP. Чтобы найти ∠CQP, применим следующее:

Угол PBC равен половине разности углов:

[
∠PBC = \frac{1}{2} (∠BAC - ∠C) = \frac{1}{2} (50° - 70°) = \frac{1}{2}(-20°) = -10°
]

Однако данный угол мы представляем, как угол между прямыми BC и PQ в точке C. Обратите внимание, что угол между прямыми PQ и BC равен следующему:

[
∠CQP = \angle C + \angle APQ = \angle C - \angle CPB
]

Здесь мы можем выразить угол CQP через углы PBC и C:

[
\angle CQP = 90° - \frac{1}{2}(∠C) - \frac{1}{2}(50° + 70°) = 90° - 70° - 25° = 15°
]

Итак, величина угла ∠CQP равна:

[
\boxed{15°}
]