Если в знаменателе вашего дробного выражения находится квадратное уравнение, как в вашем примере ((5x - 4)/(x^2 - 8x + 7)), вам нужно учитывать, что значения (x), при которых знаменатель равен нулю, являются недопустимыми.

Первый шаг — решить квадратное уравнение в знаменателе:

Запишите знаменатель: (x^2 - 8x + 7).Найдите корни квадратного уравнения, используя формулу для нахождения корней:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

где (a = 1), (b = -8), (c = 7).

Подставим значения:
[
b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36
]

Теперь найдём корни:
[
x = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2}
]

Таким образом, у нас есть два корня:
[
x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1
]

Значит, знаменатель равен нулю при (x = 1) и (x = 7). Эти значения являются недопустимыми для вашего дробного выражения, так как при них дробь не определена.

Теперь вы можете упростить дробь, если это возможно, или использовать её в других расчетах, помня о недопустимых значениях. Например, если у вас стоит задача упростить дробь, вы можете проверить, можно ли разложить знаменатель на множители:

[
x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)
]

Таким образом, ваш выражение можно переписать как:
[
\frac{5x - 4}{(x - 1)(x - 7)}
]

Теперь у вас есть дробь, где видно, что при (x = 1) и (x = 7) результат будет неопределён.