Для решения данной задачи мы можем использовать модель биномиального распределения, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (посещение магазинов) и вероятность успеха (наличие товара в магазине).

Обозначим переменные:

( n = 4 ) — общее количество магазинов,( p = 0.3 ) — вероятность наличия товара в магазине (успех),( q = 1 - p = 0.7 ) — вероятность отсутствия товара в магазине (неудача).

Число магазинов, в которых покупатель найдет необходимый товар, будет случайной величиной ( X ), которая следует биномиальному распределению с параметрами ( n ) и ( p ):

[
X \sim \text{Binomial}(n, p)
]

Математическое ожидание биномиального распределения рассчитывается по формуле:

[
E(X) = n \cdot p
]

Подставим значения:

[
E(X) = 4 \cdot 0.3 = 1.2
]

Таким образом, математическое ожидание числа магазинов, в которых покупатель найдет необходимый товар, равно ( 1.2 ).