Чтобы решить выражение $(3\sqrt{5}+2\sqrt{10}{)}^2$, нужно применить формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$, где $a=3\sqrt{5}$, а $b=2\sqrt{10}$.

Вычислим $a^2$:
$$(3\sqrt{5}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=9\cdot 5=45$$

Вычислим $b^2$:
$$(2\sqrt{10}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{10}{)}^2=4\cdot 10=40$$

Вычислим $2ab$:
$$2\cdot (3\sqrt{5})\cdot (2\sqrt{10})=2\cdot 3\cdot 2\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{10}=12\cdot \sqrt{50}$$ Заметим, что $\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}$. Таким образом,
$$12\sqrt{50}=12\cdot 5\sqrt{2}=60\sqrt{2}$$

Теперь подставим все полученные значения в формулу:
$$(3\sqrt{5}+2\sqrt{10}{)}^2=45+40+60\sqrt{2}$$ $$=85+60\sqrt{2}$$

Итак, окончательный ответ:
$$(3\sqrt{5}+2\sqrt{10}{)}^2=85+60\sqrt{2}$$