Наименьший общий знаменатель аэаээаэ короче дроби Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 7/16 и 3/8; в) 14/75 и 13/30; д) 12/55 и 17/22; ж) 13/750 и 7/450; (с решением)
Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю НОЗНОЗНОЗ, нам нужно найти наименьшее общее кратное НОКНОКНОК знаменателей данных дробей.
Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю НОЗНОЗНОЗ, нам нужно найти наименьшее общее кратное НОКНОКНОК знаменателей данных дробей.
а) 716 \frac{7}{16} 167 и 38 \frac{3}{8} 83 Знаменатели: 16 и 8.Разложим на множители:16=24 16 = 2^4 16=248=23 8 = 2^3 8=23Найдем НОК: берём максимальные степени всех простых множителей:
НОК(16,8)=24=16 НОК(16, 8) = 2^4 = 16 НОК(16,8)=24=16.Приведем дроби к общему знаменателю:
716=7⋅116⋅1=716 \frac{7}{16} = \frac{7 \cdot 1}{16 \cdot 1} = \frac{7}{16} 167 =16⋅17⋅1 =167 38=3⋅28⋅2=616 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16} 83 =8⋅23⋅2 =166
Таким образом, дроби будут: 716 \frac{7}{16} 167 и 616 \frac{6}{16} 166 .
б) 1475 \frac{14}{75} 7514 и 1330 \frac{13}{30} 3013 Знаменатели: 75 и 30.Разложим на множители:75=3⋅52 75 = 3 \cdot 5^2 75=3⋅5230=2⋅3⋅5 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 30=2⋅3⋅5Найдем НОК:
Максимальные степени: 21,31,52 2^1, 3^1, 5^2 21,31,52.НОК(75,30)=21⋅31⋅52=150 НОК(75, 30) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 150 НОК(75,30)=21⋅31⋅52=150.Приведем дроби к общему знаменателю:
1475=14⋅275⋅2=28150 \frac{14}{75} = \frac{14 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{28}{150} 7514 =75⋅214⋅2 =15028 1330=13⋅530⋅5=65150 \frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{65}{150} 3013 =30⋅513⋅5 =15065
Таким образом, дроби будут: 28150 \frac{28}{150} 15028 и 65150 \frac{65}{150} 15065 .
в) 1255 \frac{12}{55} 5512 и 1722 \frac{17}{22} 2217 Знаменатели: 55 и 22.Разложим на множители:55=5⋅11 55 = 5 \cdot 11 55=5⋅1122=2⋅11 22 = 2 \cdot 11 22=2⋅11Найдем НОК:
Максимальные степени: 21,51,111 2^1, 5^1, 11^1 21,51,111.НОК(55,22)=21⋅51⋅111=110 НОК(55, 22) = 2^1 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 110 НОК(55,22)=21⋅51⋅111=110.Приведем дроби к общему знаменателю:
1255=12⋅255⋅2=24110 \frac{12}{55} = \frac{12 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{24}{110} 5512 =55⋅212⋅2 =11024 1722=17⋅522⋅5=85110 \frac{17}{22} = \frac{17 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{85}{110} 2217 =22⋅517⋅5 =11085
Таким образом, дроби будут: 24110 \frac{24}{110} 11024 и 85110 \frac{85}{110} 11085 .
г) 13750 \frac{13}{750} 75013 и 7450 \frac{7}{450} 4507 Знаменатели: 750 и 450.Разложим на множители:750=2⋅3⋅53 750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3 750=2⋅3⋅53450=2⋅32⋅52 450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 450=2⋅32⋅52Найдем НОК:
Максимальные степени: 21,32,53 2^1, 3^2, 5^3 21,32,53.НОК(750,450)=21⋅32⋅53=1500 НОК(750, 450) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 1500 НОК(750,450)=21⋅32⋅53=1500.Приведем дроби к общему знаменателю:
13750=13⋅2750⋅2=261500 \frac{13}{750} = \frac{13 \cdot 2}{750 \cdot 2} = \frac{26}{1500} 75013 =750⋅213⋅2 =150026 7450=7⋅1010450⋅1010=701500 \frac{7}{450} = \frac{7 \cdot \frac{10}{10}}{450 \cdot \frac{10}{10}} = \frac{70}{1500} 4507 =450⋅1010 7⋅1010 =150070
Таким образом, дроби будут: 261500 \frac{26}{1500} 150026 и 701500 \frac{70}{1500} 150070 .
Теперь у вас есть дроби, приведенные к наименьшему общему знаменателю.