Решим уравнение

[
\frac{X - 12}{X - 4} = \frac{3}{5}.
]

Для начала, проумножим обе стороны уравнения на (5(X - 4)), чтобы избавиться от дробей:

[
5(X - 12) = 3(X - 4).
]

Раскроем скобки:

[
5X - 60 = 3X - 12.
]

Переносим все (X) в одну сторону, а константы — в другую:

[
5X - 3X = -12 + 60.
]

Упрощаем:

[
2X = 48.
]

Теперь делим обе стороны на 2:

[
X = 24.
]

Теперь проверим, не равно ли (X - 4) нулю, чтобы удостовериться, что не делили на ноль:

[
X - 4 = 24 - 4 = 20 \neq 0.
]

Следовательно, (X = 24) — это действительное решение.

Проверяем, удовлетворяет ли оно исходному уравнению:

[
\frac{24 - 12}{24 - 4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}.
]

Таким образом, у нас есть только одно решение:

[
\boxed{24}.
]