Давайте рассмотрим набор из 7 чисел. Обозначим сумму этих чисел как ( S ). Среднее арифметическое этого набора можно записать как:

[
\bar{x} = \frac{S}{7}
]

Теперь, если мы увеличим одно число в этом наборе на 4, новая сумма станет ( S + 4 ). Новое среднее арифметическое будет равно:

[
\bar{x}_{new} = \frac{S + 4}{7}
]

Теперь давайте найдем, на сколько увеличится среднее арифметическое. Для этого вычтем старое среднее арифметическое из нового:

[
\bar{x}_{new} - \bar{x} = \frac{S + 4}{7} - \frac{S}{7}
]

Упрощаем выражение:

[
\bar{x}_{new} - \bar{x} = \frac{S + 4 - S}{7} = \frac{4}{7}
]

Таким образом, среднее арифметическое увеличится на (\frac{4}{7}).