Чтобы найти наименьшее общее кратное $НОК$ чисел 72, 120 и 264, сначала нам нужно разложить каждое из этих чисел на простые множители:

72:

$72=2^3\times 3^2$

120:

$120=2^3\times 3^1\times 5^1$

264:

$264=2^3\times 3^1\times 11^1$

Теперь для нахождения НОК необходимо взять максимальные степени всех простых множителей, встречающихся в разложениях:

Для $2$: максимальная степень $2^3$Для $3$: максимальная степень $3^2$Для $5$: максимальная степень $5^1$Для $11$: максимальная степень $11^1$

Теперь, чтобы найти НОК, умножим эти максимальные степени простых множителей:

$$\text{НОК}(72,120,264)=2^3\times 3^2\times 5^1\times 11^1$$

Теперь вычислим это выражение:

$$2^3=8,3^2=9,5^1=5,11^1=11$$

Теперь перемножим все эти результаты:

$$8\times 9=72$$ $$72\times 5=360$$ $$360\times 11=3960$$

Таким образом, НОК$72,120и264$ равен 3960.