Чтобы найти значение выражения ( \sqrt{\frac{1}{49}} \times x^6 \times y^2 ) при ( x = 7 ) и ( y = 4 ), сначала подставим значения ( x ) и ( y ) в выражение.

Начнем с нахождения ( x^6 ) и ( y^2 ):

[
x^6 = 7^6
]
[
y^2 = 4^2 = 16
]

Теперь найдем ( 7^6 ):

[
7^6 = (7^3)^2 = 343^2
]
[
343^2 = 117649
]

Теперь подставим эти значения в выражение:

[
\sqrt{\frac{1}{49}} \times 7^6 \times 16
]

Нахождение ( \sqrt{\frac{1}{49}} ):

[
\sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{1}{7}
]

Теперь подставим все значения в выражение:

[
\frac{1}{7} \times 117649 \times 16
]

Сначала умножим ( 117649 ) на ( 16 ):

[
117649 \times 16 = 1882384
]

Теперь делим ( 1882384 ) на ( 7 ):

[
1882384 \div 7 = 268197.71428571428 \approx 268197.71
]

Таким образом, конечное значение выражения примерно равно:

[
\approx 268197.71
]