Чтобы найти высоту усеченного конуса, зная его радиусы (половины диаметров) и угол наклона, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Сначала определим радиусы усеченного конуса:

Радиус большого основания: ( R = \frac{D}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 )Радиус малого основания: ( r = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 )

Найдем разницу радиусов:
[
h = R - r = 4.5 - 1.5 = 3
]

Далее будем использовать угол наклона ( \alpha = 75° ). Высота ( H ) усеченного конуса можно найти из разности радиусов и угла наклона, используя тангенс угла:
[
\tan(\alpha) = \frac{h}{H}
]

Перепишем это уравнение для нахождения высоты ( H ):
[
H = \frac{h}{\tan(\alpha)} = \frac{3}{\tan(75°)}
]

Теперь подставим значение в формулу. Тангенс угла 75° можно найти с помощью калькулятора:
[
\tan(75°) \approx 3.732
]
Следовательно,
[
H \approx \frac{3}{3.732} \approx 0.804
]

Итак, высота усеченного конуса составляет примерно 0.804 единиц.