Объём прямого кругового конуса вычисляется по формуле:

[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]

где ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота конуса.

Если радиус увеличить в 2 раза, то новый радиус ( r' = 2r ). Если высоту увеличить в 4 раза, то новая высота ( h' = 4h ).

Теперь подставим новые значения в формулу для объёма:

[
V' = \frac{1}{3} \pi (r')^2 h' = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (4h) = \frac{1}{3} \pi (4r^2) (4h) = \frac{1}{3} \pi \cdot 16r^2 h
]

Таким образом, новый объём ( V' ) равен:

[
V' = 16 \cdot \frac{1}{3} \pi r^2 h = 16V
]

Это означает, что объём конуса увеличится в 16 раз.