Для построения изображения конуса, описанного около шара, необходимо учитывать соотношение радиуса параллели касания (r) к радиусу шара (R).

Дано, что:
[
\frac{r}{R} = \frac{\sqrt{15}}{4}
]

Из этого соотношения можем выразить радиус параллели касания:
[
r = R \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}
]

Теперь давайте рассмотрим геометрические свойства конуса и шара:

Шар: Пусть радиус шара равен R. Это значит, что шар полностью помещается внутри конуса.Конус: Конус будет иметь радиус основания ( r ) и высоту ( h ). У нас есть уже радиус ( r ) выраженный через R.

Высота конуса: Чтобы построить конус, нужно также найти его высоту ( h ). В случае, когда конус описан около шара, высота конуса можно рассчитать по формуле:
[
h = \sqrt{r^2 + R^2}
]

Подставим значение ( r ):
[
h = \sqrt{\left(R \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 + R^2}
]
[
h = \sqrt{R^2 \cdot \frac{15}{16} + R^2}
]
[
h = \sqrt{R^2 \left(\frac{15}{16} + 1\right)} = \sqrt{R^2 \cdot \frac{31}{16}} = R \cdot \frac{\sqrt{31}}{4}
]

Теперь у нас есть размерности конуса:

Радиус основания ( r = R \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} )Высота ( h = R \cdot \frac{\sqrt{31}}{4} )Построение

Теперь можно построить изображение:

Нарисуйте шар с центром ( O ) и радиусом ( R ).Из центра ( O ) проведите вертикальную линию, которая будет являться высотой конуса.На конце этой высоты отметьте точку ( A ). Это будет верхушка конуса.От точки ( A ) проведите линии к точкам на окружности основания конуса, которая находится на расстоянии ( r ) от центра ( O ), чтобы получить образец основания конуса.

В результате, у вас получится изображение конуса, описанного около шара, с известными размерами.