Для решения неравенства ( |z + 2i| \geq 4 ), начнем с записи комплексного числа ( z ) в стандартной форме:

[
z = x + yi
]

где ( x ) и ( y ) — действительная и мнимая части комплексного числа соответственно.

Подставляем ( z ) в неравенство:

[
|z + 2i| = |x + (y + 2)i| = \sqrt{x^2 + (y + 2)^2}
]

Теперь наше неравенство становится:

[
\sqrt{x^2 + (y + 2)^2} \geq 4
]

Возведем обе стороны неравенства в квадрат (при этом знак неравенства не изменится, потому что обе стороны положительны):

[
x^2 + (y + 2)^2 \geq 16
]

Эта форма неравенства описывает область за пределами круга с центром в точке ( (0, -2) ) и радиусом 4.

Таким образом, область точек ( z ), удовлетворяющих данному неравенству, включает все точки, находящиеся на плоскости, которые находятся на расстоянии 4 и более от точки ( (0, -2) ).

Графически это будет выглядеть как внешний круг с центром в ( (0, -2) ) и радиусом 4.