Для доказательства равенства треугольников ( \triangle BAO ) и ( \triangle OSO ) по двум углам и стороне между ними рассмотрим следующие шаги:

Дано: Углы ( \angle BAO = \angle OSO ) (по условию задачи) и отрезки ( AO = CO ) (также по условию).Обозначим угол ( \angle AOB ) как ( \alpha ) и угол ( \angle COS ) как ( \beta ).

Теперь используем свойство пересекающихся отрезков:

Углы ( \angle AOB ) и ( \angle COS ) являются вертикальными углами, следовательно, ( \angle AOB = \angle COS ).

Теперь у нас есть следующая информация:

( \angle BAO = \angle OSO ) (по условию).( \angle AOB = \angle COS ) (вертикальные углы)( AO = CO ) (по условию).

Таким образом, мы имеем:

( \angle BAO = \angle OSO )( AO = CO )( \angle AOB = \angle COS )

По критерию равенства треугольников (угол-сторона-угол), мы можем заключить, что:

[
\triangle BAO \cong \triangle OSO
]

Теперь перейдем к доказательству равенства треугольников по медиане.

Обозначим треугольник ( \triangle ABC ) и пусть ( M ) — середина стороны ( BC ) (медиана). Мы должны доказать, что:

[
\triangle ABM \cong \triangle ACM
]

Для этого рассматриваем параметры:

Сторона ( AM ) является общей стороной для обоих треугольников.Стороны ( BM ) и ( CM ) равны, поскольку ( M ) – середина ( BC ).Углы ( \angle ABM ) и ( \angle ACM ) равны, так как они являются односторонними углами при перпендикуляре, проведённом из точки ( A ) на основание ( BC ).

Таким образом, по признаку равенства треугольников (сторона-сторона-угол или сторона-угол-сторона), у нас есть всё необходимое:

( AM = AM ) (общая сторона),( BM = CM ) (по определению),( \angle ABM = \angle ACM ) (по свойствам углов).

Таким образом, мы пришли к выводу, что:

[
\triangle ABM \cong \triangle ACM
]