Давайте обозначим:

( a_1 = 314 ) — первый член прогрессии,( d ) — разность арифметической прогрессии,( n = 45 ) — количество членов, сумму которых мы ищем,( S_n ) — сумма первых ( n ) членов прогрессии.

Формула для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии выглядит так:

[
S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d)
]

В нашем случае:

[
S_{45} = -720
]

Подставим в формулу значения:

[
-720 = \frac{45}{2} (2 \cdot 314 + (45 - 1)d)
]

Упростим:

[
-720 = \frac{45}{2} (628 + 44d)
]

Теперь домножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[
-1440 = 45 (628 + 44d)
]

Разделим обе стороны на 45:

[
-32 = 628 + 44d
]

Теперь выразим ( d ):

[
44d = -32 - 628
]
[
44d = -660
]
[
d = \frac{-660}{44}
]
[
d = -15
]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна ( d = -15 ).