Для решения выражения ( \cos\frac{\pi}{15} \cos\frac{4\pi}{15} - \sin\frac{\pi}{15} \sin\frac{4\pi}{15} ) мы можем воспользоваться формулой косинуса разности:

[
\cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos(A + B)
]

В нашем случае ( A = \frac{\pi}{15} ) и ( B = \frac{4\pi}{15} ).

Теперь найдем ( A + B ):

[
A + B = \frac{\pi}{15} + \frac{4\pi}{15} = \frac{5\pi}{15} = \frac{\pi}{3}
]

Следовательно, применяя формулу, мы получаем:

[
\cos\frac{\pi}{15} \cos\frac{4\pi}{15} - \sin\frac{\pi}{15} \sin\frac{4\pi}{15} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)
]

Зная, что ( \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} ), мы можем записать итоговый ответ:

[
\cos\frac{\pi}{15} \cos\frac{4\pi}{15} - \sin\frac{\pi}{15} \sin\frac{4\pi}{15} = \frac{1}{2}
]