Для представления числа (2025) в виде суммы и разности различных чисел, можно воспользоваться общей формулой. Предположим, что мы ищем такие два числа (a) и (b), что:

[
x + y = 2025
]
[
x - y = b
]

Мы можем выразить (x) и (y) как:

[
x = \frac{(2025 + b)}{2}
]
[
y = \frac{(2025 - b)}{2}
]

Для того чтобы (x) и (y) были целыми числами, (2025 + b) и (2025 - b) должны быть четными числами. Это означает, что (b) и (2025) должны иметь одинаковую четность, и поскольку (2025) нечетное число, (b) также должно быть нечетным.

Теперь, будем рассматривать все нечетные значения (b). Находим максимальное и минимальное значение (b):

Минимальное значение (b = 1)Максимальное значение (b = 2025)

Нечетные числа от (1) до (2025) формируют арифметическую прогрессию с первым членом (1), последним членом (2025) и разностью (2). Количество членов в этой прогрессии можно найти по формуле:

[
n = \frac{2025 - 1}{2} + 1 = \frac{2024}{2} + 1 = 1012 + 1 = 1013
]

Таким образом, существует (1013) нечетных значений (b), которые можно взять, поэтому число способов представить (2025) в виде суммы и разности двух чисел равно:

[
\boxed{1013}
]