Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника за ( a ), а основание за ( b ).

Согласно условию, боковая сторона относится к основе как 5 к 4, что можно записать в виде пропорции:

[
\frac{a}{b} = \frac{5}{4}
]

Из этого следует, что:

[
a = \frac{5}{4} b
]

Также нам дан периметр треугольника, который равен 196:

[
P = 2a + b = 196
]

Теперь подставим выражение для ( a ) в формулу периметра:

[
2\left(\frac{5}{4} b\right) + b = 196
]

Упростим это уравнение:

[
\frac{10}{4} b + b = 196
]

Сложим дроби:

[
\frac{10}{4} b + \frac{4}{4} b = \frac{14}{4} b = 196
]

Теперь решим это уравнение относительно ( b ):

[
\frac{14}{4} b = 196
]

Умножим обе стороны на ( \frac{4}{14} ):

[
b = 196 \cdot \frac{4}{14}
]

Упростим это:

[
b = 196 \cdot \frac{2}{7} = \frac{392}{7} = 56
]

Теперь найдём боковую сторону ( a ):

[
a = \frac{5}{4} b = \frac{5}{4} \cdot 56 = 5 \cdot 14 = 70
]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна:

[
\boxed{70}
]