В ящике всего 100 шаров: 80 синих и 20 красных. Мы хотим найти вероятность того, что все 6 шаров, которые будут доставаться наугад, окажутся красными.

Сначала можно посчитать общее количество способов выбрать 6 шаров из 100. Это можно выразить с помощью комбинаций:

[
C(100, 6) = \frac{100!}{6! \cdot (100-6)!} = \frac{100!}{6! \cdot 94!}
]

Теперь найдем количество способов выбрать 6 красных шаров из 20:

[
C(20, 6) = \frac{20!}{6! \cdot (20-6)!} = \frac{20!}{6! \cdot 14!}
]

Вероятность того, что мы достанем 6 красных шаров, будет равна количеству благоприятных исходов (выбор 6 красных шаров) деленному на общее количество способов выбрать 6 шаров:

[
P(6 \text{ красных}) = \frac{C(20, 6)}{C(100, 6)}
]

Теперь подставим значения:

[
C(100, 6) = \frac{100 \times 99 \times 98 \times 97 \times 96 \times 95}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 161700
]

[
C(20, 6) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 38760
]

Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности:

[
P(6 \text{ красных}) = \frac{38760}{161700} \approx 0.239
]

Таким образом, вероятность того, что все 6 шаров красные, составляет примерно 0.239 или 23.9%.