Гомотетия и подобие фигур — это два связанных, но различных понятия в геометрии.

Гомотетия — это преобразование, которое изменяет размеры фигуры, сохраняя её форму и расположение. Оно определяется центром гомотетии и коэффициентом гомотетии. При этом все точки фигуры перемещаются по направлению к центру гомотетии или от него на одинаковое расстояние, пропорциональное выбранному коэффициенту. Если коэффициент больше 1, фигура увеличивается; если меньше 1, она уменьшается. Например, если фигура A преобразуется в фигуру B с помощью гомотетии, то все соответствующие элементы (стороны, углы) будут оставаться пропорциональными.

Подобие фигур — это свойство фигур, при котором они имеют одинаковую форму, но могут отличаться размерами. Две фигуры считаются подобными, если соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Подобие может быть вызвано различными преобразованиями, включая гомотетию, но не ограничивается только ей. Например, подобные треугольники могут быть получены не только через гомотетию, но и через другие преобразования, такие как повороты, сдвиги и отражения.

"Преобразование подобия" — это обобщенный термин, который может включать различные операции, позволяющие одним образом площади в пространстве получить другую, подобную фигуру. Это может включать в себя как гомотетии, так и другие преобразования, такие как наклон, поворот, сдвиг, которые сохраняют соотношения между сторонами и равные углы. Важно, что преобразование подобия всегда будет приводить к подобным фигурам, где отношения сторон сохраняются.

Таким образом, гомотетия является одним из видов преобразования подобия, но не единственным.