Ваш запрос кажется довольно сложным и многоаспектным. Давайте попробуем разобрать его по частям.

Индекс дифференциала — часто это термин, использующийся в математике и физике, особенно в области дифференциальной геометрии или математического анализа. Он может относиться к тому, как изменяется функция в зависимости от ее переменных.

Параллельные плоскости — в геометрии это означает, что две (или более) плоскости находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и никогда не пересекаются.

Перпендикулярное положение — это ситуация, когда две линии или плоскости пересекаются под прямым углом (90 градусов).

Если вы имели в виду, как индекс дифференциала может изменяться в зависимости от взаимного расположения таких объектов, или же конкретные математические операции с такими индексами, это может включать в себя разного рода преобразования или исследования векторных полей.

Однако, если вы ищете более конкретное применение или формулы, пожалуйста, уточните, что именно вас интересует. Это может быть связано, например, с производными в многомерном пространстве или с анализом функций в заданных условиях.