Да, компоненты тензора Риччи можно вычислить, не прибегая к явному вычислению тензора Римана, если мы используем соответствующие формулы и свойства этих тензоров.

Тензор Риччи ( R{\mu\nu} ) можно выразить через первую производную метрики и ее производные. В частности, в любой метрике ( g{\mu\nu} ) можно использовать следующие шаги:

Вычисление связи Кристоффеля: Связь Кристоффеля второго рода ( \Gamma^\lambda_{\mu\nu} ) может быть вычислена из метрики с использованием:

[
\Gamma^\lambda{\mu\nu} = \frac{1}{2} g^{\lambda\sigma} \left( \partial\mu g{\nu\sigma} + \partial\nu g{\mu\sigma} - \partial\sigma g_{\mu\nu} \right)
]

Вычисление тензора Римана: Хотя вы хотите избежать непосредственного обращения к тензору Римана, можно использовать его свойства. Для получения тензора Риччи можно проделать следующие операции:

[
R{\mu\nu} = R^\sigma{\mu\sigma\nu} = \partial\sigma \Gamma^\sigma{\mu\nu} - \partial\nu \Gamma^\sigma{\mu\sigma} + \Gamma^\sigma{\sigma\rho} \Gamma^\rho{\mu\nu} - \Gamma^\sigma{\mu\rho} \Gamma^\rho{\nu\sigma}
]

Но фактически это уже включает в себя элементы, связанные с тензором Римана.

Тем не менее, если вы располагаете тензором метрической формы и хотите вычислить тензор Риччи, используя его геометрические или физические свойства, существует более обширный контекст, например, в рамках определенных классов метрик, где уже известны результаты или связи между компонентами метрики и тензором Риччи, такие как метрики Кэли или метрики для однородных и изотропных пространств.

В некоторых случаях можно применить формулы из общей теории относительности, например, для однородных или стационарных метрик, чтобы избежать вычисления более сложных выражений.

Таким образом, хотя в общем случае для получения компонентов тензора Риччи все равно может потребоваться отталкиваться от понятия тензора Римана, можно найти подходы, зависящие от специфики задачи, чтобы избежать полного развертывания всех компонентов.