Давайте обозначим события:

$A$ — событие, что первая пойманная рыба у Пьера окажется карпом.$B$ — событие, что первая пойманная рыба у Сержа окажется карпом.

По условию задачи, у нас есть следующие вероятности:

$P(A)=0.5$ $вероятностьтого,чтоперваярыбауПьера—карп$$P(B)=0.6$ $вероятностьтого,чтоперваярыбауСержа—карп$$P(A\cup B)=0.65$ $вероятностьтого,чтоперваярыба—карпхотябыуодногоизних$

Теперь мы можем использовать формулу вероятностей для объединения событий:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Подставим известные значения:

$$0.65=0.5+0.6-P(A\cap B)$$

Сложив вероятности $P(A)$ и $P(B)$, получаем:

$$0.5+0.6=1.1$$

Теперь подставим это значение в уравнение:

$$0.65=1.1-P(A\cap B)$$

Решим это уравнение для $P(A\cap B)$:

$$P(A\cap B)=1.1-0.65=0.45$$

Теперь мы знаем, что вероятность того, что обе пойманные рыбы окажутся карпами, равна $P(A\cap B)=0.45$.

Теперь мы можем найти вероятность того, что первая рыба окажется карпом только у Пьера, это событие можно обозначить как $P(A\cap \neg B)$, где $\neg B$ обозначает, что первая рыба у Сержа не карп:

Используя формулу вероятности для сложного события, можем записать:

$$P(A)=P(A\cap B)+P(A\cap \neg B)$$

Отсюда следует:

$$P(A\cap \neg B)=P(A)-P(A\cap B)$$

Теперь подставим известные значения:

$$P(A\cap \neg B)=0.5-0.45=0.05$$

Таким образом, вероятность того, что первая рыба окажется карпом только у Пьера, равна $0.05$ или 5%.