Чтобы найти значение многочлена $60x^{2}y+75x^2{y}^2+120x{y}^2$ при $x=-0,5$ и $y=0,4$, подставим значения переменных в многочлен.

Сначала найдём значения отдельных членов многочлена.

Вычислим $x^2$:
$$x^2=(-0,5{)}^2=0,25$$

Вычислим $y^2$:
$$y^2=(0,4{)}^2=0,16$$

Теперь можем подставить значения в каждый член многочлена:

Для первого члена $60x^{2}y$:
$$60\cdot 0,25\cdot 0,4=60\cdot 0,1=6$$

Для второго члена $75x^2{y}^2$:
$$75\cdot 0,25\cdot 0,16=75\cdot 0,04=3$$

Для третьего члена $120x{y}^2$:
$$120\cdot (-0,5)\cdot 0,16=120\cdot (-0,08)=-9,6$$

Теперь сложим все полученные значения:
$$6+3-9,6=9-9,6=-0,6$$

Таким образом, значение многочлена при $x=-0,5$ и $y=0,4$ равно $-0,6$.