Эта задача действительно интересная и требует грамотного применения комбинаторики. Давайте разберём её по частям.

Часть 1

Мы имеем 5 человек и 3 доступных занятия. Поскольку каждому человеку нужно выбрать уникальное занятие, мы видим, что в этой ситуации у нас недостаточно уникальных занятий для всех.

На самом деле, если у нас 3 занятия $чтениекниги,занятияспортомиготовка$, то максимум на что мы можем рассчитывать — это 3 человека, которые смогут выбрать уникальные занятия. Однако в нашем случае 5 человек.

Поэтому количество способов выбора занятий, когда каждый человек должен выбрать уникальное занятие, будет равно 0, так как не хватает занятий на всех.

Часть 2

В данном случае Ирина и Борис могут выбрать одно и то же занятие, что означает, что мы можем рассматривать их как одну "единицу" выбора.

Таким образом, сейчас мы имеем:

Ирина и Борис выбирают вместе один из 3-х занятий.Это занятие будет выбрано ими, и это занимает одно занятие, оставив нам 2 занятия для оставшихся 3-х человек $Алексей,ВикториДмитрий$.

Теперь разберёмся, как это работает:

Ирина и Борис выбирают одно из 3-х занятий. Это может быть 3 варианта.После того, как Ирина и Борис выбрали своё занятие, остаются 2 занятия.Нам нужно распределить оставшиеся 3 человека на 2 занятия.

Теперь нас интересует распределение 3 человек на 2 занятия.

Для двух уникальных занятий и 3-х людей можем воспользоваться формулой "размещения с повторениями". Для этого у нас 2 занятия, каждое из них может быть выбрано 3 раза.

Итак,

Ирина и Борис выбирают одно занятие: 3 варианта.Теперь 3 человека $Алексей,ВикториДмитрий$ могут выбрать одно из 2-х оставшихся занятий, где одно может быть выбрано 3 раз $поформуле(2^3=8)$.

Таким образом, общее количество способов:

$$3\times 8=24$$

Ответы:

024