Чтобы решить систему уравнений графическим способом, давайте сначала перепишем оба уравнения в виде уравнений прямых:

Для первого уравнения ( x + 2y = 5 ):

[
2y = 5 - x \Rightarrow y = \frac{5 - x}{2}
]

Для второго уравнения ( x - 2y = 3 ):

[
-2y = 3 - x \Rightarrow 2y = x - 3 \Rightarrow y = \frac{x - 3}{2}
]

Теперь у нас есть два уравнения:

( y = \frac{5 - x}{2} )( y = \frac{x - 3}{2} )

Теперь мы можем построить графики этих двух функций.

Построение графиков

График первого уравнения:

При ( x = 0 ):
[
y = \frac{5 - 0}{2} = \frac{5}{2} = 2.5
]

При ( x = 5 ):
[
y = \frac{5 - 5}{2} = 0
]

Таким образом, первая прямая проходит через точки ( (0, 2.5) ) и ( (5, 0) ).

График второго уравнения:

При ( x = 0 ):
[
y = \frac{0 - 3}{2} = -1.5
]

При ( x = 3 ):
[
y = \frac{3 - 3}{2} = 0
]

Таким образом, вторая прямая проходит через точки ( (0, -1.5) ) и ( (3, 0) ).

Пересечение графиков

Теперь мы можем провести обе прямые на графике и найти их пересечение. Из графического представления обеих прямых мы увидим точку пересечения.

Решение с помощью графика

Когда вы нарисуете эти две прямые, они пересекутся в одной точке. Чтобы найти эту точку, можно подставить уравнения друг в друга и решить их:

Сначала приравняем левую часть уравнений:

[
\frac{5 - x}{2} = \frac{x - 3}{2}
]

Умножим обе части на 2:

[
5 - x = x - 3
]

Переносим ( x ) из правой части в левую:

[
5 + 3 = x + x
]

[
8 = 2x \Rightarrow x = 4
]

Теперь подставим ( x = 4 ) в одно из уравнений, например, в ( y = \frac{5 - x}{2} ):

[
y = \frac{5 - 4}{2} = \frac{1}{2}
]

Таким образом, решение системы уравнений:

[
(x, y) = (4, 0.5)
]

Результат: точка пересечения двух прямых - это ((4, 0.5)).