В данной задаче мы имеем 100 натуральных чисел, распределённых по кругу, и известно, что среди любых трёх подряд идущих чисел есть хотя бы одно чётное число.

Чтобы найти наименьшее количество чётных чисел, давайте сначала рассмотрим, как могут располагаться чётные и нечётные числа. Обозначим чётные числа буквой E, а нечётные — буквой O.

Поскольку среди любых трёх подряд идущих чисел должно быть хотя бы одно чётное, допустимые комбинации из трёх чисел (в пределах любой последовательности из трёх) будут следующими:

EEE (все чётные)EEO (два чётных и одно нечётное)EOE (два чётных и одно нечётное)OEE (два чётных и одно нечётное)OOE (один чётный и два нечётных)OOE (один чётный и два нечётных)OOE (один чётный и два нечётных)OOO (все нечётные, недопустимо)

Из этих комбинаций мы видим, что каждые два нечётных числа требуют хотя бы одно чётное число для выполнения условия.

Таким образом, для наименьшего количества чётных чисел допустим вариант, при котором каждый чётный номер будет выделять двумя нечётными. Это открывает возможность использовать следующую структуру:

E O O (один чётный и два нечётных).

Теперь давайте посчитаем, как мы можем организовать такие структуры в 100 числах. Если каждую структуру E O O считать как блок из 3 чисел, то в 100 числах будет 33 полных блока, а оставшиеся 1 число (100 мод 3 = 1) должно быть чётным.

Таким образом, у нас получится 34 чётных числа для 100 чисел, что возможно при соблюдении условия о трёх подряд идущих.

Следовательно, наименьшее количество чётных чисел, необходимых чтобы выполнить условие задачи, равно 34.