Давайте сначала упростим неравенство:

[ 6x - \frac{1}{3} x + 4 - \frac{1.5}{2} x > 0. ]

Приведем дроби к общему знаменателю:

Перепишем (-\frac{1}{3} x) как (-\frac{2}{6} x).Перепишем (-\frac{1.5}{2} x) как (-\frac{3}{4} x) (где (1.5) — это (\frac{3}{2}), и мы можем разделить на 2).

Преобразуем каждый член для одинакового множителя:

Переведем (-\frac{3}{4} x) кобщему знаменателю 12 (умножим числитель и знаменатель на 3):

[ -\frac{3}{4} x \rightarrow -\frac{9}{12} x. ]

Таким образом, у нас есть:

[ 6x - \frac{2}{6} x - \frac{9}{12} x + 4 > 0. ]

Теперь преобразуем все под общий знаменатель и приведем к одному выражению:

Преобразуем (6x) так:

[ 6 = \frac{72}{12}, \text{ поэтому } 6x = \frac{72}{12} x. ]

Теперь можем подставить это обратно:

[
\frac{72}{12} x - \frac{4}{12} x - \frac{9}{12} x + 4 > 0.
]

Теперь складываем:

[
\frac{72 - 4 - 9}{12} x + 4 > 0
]

[
\frac{59}{12} x + 4 > 0.
]

Теперь избавимся от константы:

[
\frac{59}{12} x > -4.
]

Прибавим (4) к обеим частям:

[
\frac{59}{12} x > -4.
]

Умножим обе стороны неравенства на (12/59) (поскольку мы перемножаем на положительное число, знак неравенства не меняется):

[
x > -\frac{48}{59}.
]

Таким образом, ответ:

[
x > -\frac{48}{59}.
]