Обозначим время, в течение которого катер двигался на первой половине пути, за ( t ) часов. Пусть ( d ) — общая длина пути, тогда половина пути составляет ( \frac{d}{2} ).

Обозначим скорость катера в первой половине пути как ( v ). Тогда время, затраченное на первую половину пути, равно:

[
t_1 = \frac{d/2}{v} = \frac{d}{2v}.
]

На второй половине пути катер увеличивает скорость на 40%, то есть его новая скорость будет ( 1.4v ). Время, затраченное на вторую половину пути, будет:

[
t_2 = \frac{d/2}{1.4v} = \frac{d}{2 \cdot 1.4v} = \frac{d}{2.8v}.
]

Полное время, которое катер потратил на весь путь, равно:

[
T = t_1 + t_2 = \frac{d}{2v} + \frac{d}{2.8v}.
]

Нам нужно привести эти дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет ( 2.8v ):

[
T = \frac{d \cdot 1.4}{2.8v} + \frac{d}{2.8v} = \frac{1.4d + d}{2.8v} = \frac{2.4d}{2.8v} = \frac{12d}{14v} = \frac{6d}{7v}.
]

Теперь, по условию задачи, катер прибыл на 40 минут раньше, чем если бы он двигался с постоянной первоначальной скоростью по всему пути. Поскольку полный путь ( d ) при скорости ( v ) занимает время:

[
T_0 = \frac{d}{v}.
]

Разница во времени между ( T_0 ) и ( T ) равна 40 минут, что составляет ( \frac{2}{3} ) часа:

[
T_0 - T = \frac{d}{v} - \frac{6d}{7v} = \frac{7d - 6d}{7v} = \frac{d}{7v}.
]

Установим равенство:

[
\frac{d}{7v} = \frac{2}{3}.
]

Теперь можем выразить ( d ) через ( v ):

[
d = \frac{14v}{3}.
]

Подставим ( d ) в выражение для ( T ):

[
T = \frac{6d}{7v} = \frac{6 \cdot \frac{14v}{3}}{7v} = \frac{84v}{21v} = 4.
]

Таким образом, катер двигался 4 часа.

Ответ: катер двигался 4 часа.