Чтобы решить неравенство ( x \cdot abx < 0 ), можно упростить его:

Перепишем неравенство:
[
abx^2 < 0
]

Это неравенство имеет смысл только в том случае, если коэффициент ( ab ) отрицателен, поскольку ( x^2 ) всегда неотрицательно (для любого действительного числа ( x )).

Допустим, что ( ab < 0 ). В этом случае неравенство можно переписать как:
[
x^2 > 0
]

Это неравенство выполняется для любого ( x ), кроме ( x = 0 ). То есть, в случае, если ( ab < 0 ), решение - любые ( x \neq 0 ).

Если же ( ab > 0 ), то неравенство ( abx^2 < 0 ) не имеет смысла, так как ( abx^2 ) всегда не может быть отрицательным.

Таким образом, итоговые результаты:

Если ( ab < 0 ), то ( x ) может принимать любые значения, кроме ( x = 0 ).Если ( ab > 0 ), то решения не существует.