Чтобы найти знакопостоянство функции $y=-x^3+3x-2$, необходимо определить знак функции на интервалах, соответствующих корням уравнения.

Находим корни функции: Для этого решим уравнение $-x^3+3x-2=0$. Попробуем найти корни методом подбора. Подставим некоторые значения:

$x=1:-1^3+3\cdot 1-2=-1+3-2=0$Это указывает на то, что $x=1$ — один из корней.

Теперь мы можем разложить многочлен на множители. У нас есть множитель $(x-1)$. Используя деление многочлена, найдем другие корни.

Разделим $-x^3+3x-2$ на $(x-1)$ с помощью деления:

$$-x^3+3x-2=(x-1)(-x^2-x+2)$$

Теперь решим квадратное уравнение $-x^2-x+2=0$. Умножим на $-1$:

$$x^2+x-2=0$$

Используем теорему Виета, чтобы найти корни:

$$(x+2)(x-1)=0⟹x=-2,x=1$$

Значит, функция имеет корни: $x=-2,1$.

Определяем знаки функции на интервалах: Теперь у нас есть три критических точки: $-\infty ,-2,1,+\infty$. Разделим числовую ось на следующие интервалы: $(-\infty ,-2)$, $(-2,1)$, $(1,+\infty )$.

Проверим знак функции на каждом интервале:

Интервал $(-\infty ,-2)$: выберем $x=-3$:
[
y = -(-3)^3 + 3(-3) - 2 = 27 - 9 - 2 = 16 > 0
]
Следовательно, на этом интервале ( y > 0 ).

Интервал $(-2,1)$: выберем $x=0$:
[
y = -(0)^3 + 3(0) - 2 = -2 < 0
]
Следовательно, на этом интервале ( y < 0 ).

Интервал $(1,+\infty )$: выберем $x=2$:
[
y = -(2)^3 + 3(2) - 2 = -8 + 6 - 2 = -4 < 0
]
Следовательно, на этом интервале ( y < 0 ).

Итог: [
y > 0 \quad (-\infty, -2) \
y < 0 \quad (-2, 1) \
y < 0 \quad (1, +\infty)
]

Таким образом, функция имеет знакопостоянство:

( y > 0 ) на интервале $(-\infty ,-2)$( y < 0 ) на интервалах $(-2,1)$ и $(1,+\infty )$